6. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C=71° и ВМ = AM=MC.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Что дано?

• \[ \triangle ABC \]
• \[ BM \] - медиана.
• \[ \angle C = 71^{\circ} \]
• \[ BM = AM = MC \]

Что нужно найти?

• \[ \angle A \]

Решение:

1. Свойство медианы: В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Условие \( BM = AM = MC \) как раз говорит о том, что Δ ABC - прямоугольный, и \( BM \) - медиана, проведённая к гипотенузе \( AC \). Значит, \( \angle B = 90^{\circ} \).
2. Находим Δ A: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где \( \angle B = 90^{\circ} \) и \( \angle C = 71^{\circ} \). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
3. \[ \angle A = 90^{\circ} - \angle C \]
4. \[ \angle A = 90^{\circ} - 71^{\circ} = 19^{\circ} \]

Ответ: 19