6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 12, tgA = 2√10/3. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае:

\[ \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{2\sqrt{10}}{3} = \frac{BC}{12} \]

Выразим BC:

\[ BC = \frac{2\sqrt{10}}{3} \times 12 = 2\sqrt{10} \times 4 = 8\sqrt{10} \]

Теперь найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2 = 144 + (64 \times 10) = 144 + 640 = 784 \]

\[ AB = \sqrt{784} = 28 \]

Ответ: 28