9. В треугольнике АВС АС = 35, ВС = 5√15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

У нас даны катеты AC = 35 и BC = 5√15. Угол C = 90°.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 35^2 + (5\sqrt{15})^2 \]

\[ AB^2 = 1225 + (25 \times 15) \]

\[ AB^2 = 1225 + 375 \]

\[ AB^2 = 1600 \]

\[ AB = \sqrt{1600} = 40 \]

Гипотенуза AB равна 40. Это диаметр описанной окружности.

Радиус описанной окружности R равен половине гипотенузы:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

Ответ: 20