6. В треугольнике BCD угол C равен 75°, угол D равен 45°. Найдите CD, если BC = 3√6.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано:

Найти: сторону CD.

Решение:

Сначала найдём угол B в треугольнике BCD, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:

Угол B = 180° - Угол C - Угол D = 180° - 75° - 45° = 60°.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику BCD, чтобы найти сторону CD. Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно отношению любой другой стороны к синусу её противолежащего угла:

\[ \frac{BC}{\sin D} = \frac{CD}{\sin B} \]

\[ \frac{3\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{CD}{\sin 60^\circ} \]

Вспомним значения синусов: \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Подставим значения синусов в уравнение:

\[ \frac{3\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ 3\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{\frac{6}{2}} = 6\sqrt{3} \]

\[ 6\sqrt{3} = \frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ CD = 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ CD = \frac{6 \cdot (\sqrt{3})^2}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

Ответ: CD = 9.