7. Укажите, какие из следующих утверждений верны.

Решение:

1. Утверждение верно. Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом. Это признак параллелограмма.
2. Утверждение неверно. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он является ромбом, а не прямоугольником. Если диагонали равны, то это прямоугольник.
3. Утверждение верно. Каждая диагональ ромба делит пополам два противолежащих угла. Это свойство ромба.
4. Утверждение верно. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Противолежащие углы в сумме дают 180°, а не равны между собой, кроме случая, когда трапеция является прямоугольником (что невозможно для равнобедренной трапеции, если она не квадрат). Если под "равны" подразумеваются углы при основании, то верно. Но в контексте "противолежащие" обычно имеются в виду углы при вершинах. В равнобедренной трапеции противолежащие углы не равны, если это не прямоугольник (что невозможно). Однако, если под "равны" имеется в виду, что сумма противолежащих углов равна 180, то это верно для всех трапеций. Уточним формулировку: в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Противолежащие углы в сумме дают 180. Но утверждение звучит как "противолежащие углы равны". Это неверно.

Ответ: 1, 3.