6. В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Пусть A и B - точки касания окружности со сторонами угла C, а O - центр окружности. OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, следовательно, OA перпендикулярна стороне AC, а OB перпендикулярна стороне BC. Значит, углы OAC и OBC равны 90 градусам. Рассмотрим четырёхугольник OACB. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусам. Имеем:

∠OAC + ∠OBC + ∠C + ∠AOB = 360°

Подставляем известные значения:

90° + 90° + 107° + ∠AOB = 360°

180° + 107° + ∠AOB = 360°

287° + ∠AOB = 360°

∠AOB = 360° - 287°

∠AOB = 73°

Ответ: 73 градуса