6. В викторине участвуют 15 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 8 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет девятый раунд?

После восьми побед команды А известно, что первые 8 её соперников были слабее неё.

Рассмотрим порядок относительной силы команды А и остальных команд. При условии первых восьми побед возможны варианты, в которых среди 14 остальных команд слабее А находятся от 8 до 14 команд. Число таких вариантов пропорционально \(\binom{k}{8}\), где \(k\) — число команд, слабее А.

Вероятность того, что девятый соперник слабее А:

\[P=\frac{\sum\limits_{k=8}^{14}\binom{k}{8}\frac{k-8}{6}}{\sum\limits_{k=8}^{14}\binom{k}{8}}=\frac{27027}{6\cdot5005}=0.9.\]

Следовательно, вероятность победы команды А в девятой игре равна \(0.9\).

Ответ: 0,9.