6. В ящике лежат 18 гаек, среди которых 4 медные, а остальные — стальные. Наугад берут две гайки. Какова вероятность того, что вынуты: 1) две медные гайки; 2) две стальные гайки; 3) одна гайка стальная, а другая — медная?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим общее число возможных исходов. Количество способов выбрать 2 гайки из 18 равно числу сочетаний из 18 по 2: \( C_{18}^{2} = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 9 \times 17 = 153 \).
2. Шаг 2: Определим количество стальных гаек. Всего гаек 18, медных — 4, значит, стальных — \( 18 - 4 = 14 \) гаек.
3. Шаг 3: Найдем число благоприятных исходов для каждого случая.
   • 1) Две медные гайки. Количество способов выбрать 2 медные гайки из 4: \( C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \). Вероятность: \( P_1 = \frac{6}{153} = \frac{2}{51} \).
   • 2) Две стальные гайки. Количество способов выбрать 2 стальные гайки из 14: \( C_{14}^{2} = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 7 \times 13 = 91 \). Вероятность: \( P_2 = \frac{91}{153} = \frac{7}{11.76...} \) (ошибка, \( 153 = 9 imes 17 \), \( 91 = 7 imes 13 \) - не сокращается). Верный ответ: \( P_2 = \frac{91}{153} \).
   • 3) Одна гайка стальная, а другая — медная. Количество способов выбрать 1 стальную гайку из 14 и 1 медную из 4: \( C_{14}^{1} imes C_{4}^{1} = 14 \times 4 = 56 \). Вероятность: \( P_3 = \frac{56}{153} \).

Ответ:
1) \( \frac{2}{51} \)
2) \( \frac{91}{153} \)
3) \( \frac{56}{153} \)