6. Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть — четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Краткое пояснение:

Чтобы решить эту задачу, нужно определить, какую часть пути проехал водитель, а затем рассчитать общее расстояние, зная, что оставшиеся 30 км составляют определенную долю от всего пути.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какую часть пути проехал водитель за первые две трети времени.
   За первую треть времени проехал \( \frac{1}{2} \) всего пути.
   За вторую треть времени проехал \( \frac{1}{4} \) от оставшегося пути. Если проехал \( \frac{1}{2} \), то осталось \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) пути.
   Значит, за вторую треть времени проехал \( \frac{1}{4} \) от \( \frac{1}{2} \) пути, что составляет \( \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \) всего пути.
2. Шаг 2: Находим общую часть пути, пройденную за первые две трети времени.
   \( \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8} \) всего пути.
3. Шаг 3: Определяем, какая часть пути осталась непройденной.
   \( 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \) всего пути.
4. Шаг 4: Находим общее расстояние. Известно, что \( \frac{3}{8} \) пути составляют 30 км. Чтобы найти общее расстояние (целое), нужно 30 км разделить на \( \frac{3}{8} \).
   \( 30 : \frac{3}{8} = 30 \cdot \frac{8}{3} = 10 \cdot 8 = 80 \) км.

Ответ: 80 км