6. Вычисли сумму корней уравнения: $(x^2+2x)^2-5(x^2+2x)+4=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Вычисли сумму корней уравнения: $(x^2+2x)^2-5(x^2+2x)+4=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=x^2+2x$. Тогда $t^2-5t+4=0$, то есть $(t-1)(t-4)=0$. Следовательно, $t=1$ или $t=4$.

При $t=1$: $x^2+2x-1=0$, корни $x=-1\pm\sqrt2$; их сумма равна $-2$.

При $t=4$: $x^2+2x-4=0$, корни $x=-1\pm\sqrt5$; их сумма также равна $-2$.

Сумма всех четырёх корней: $-2+(-2)=-4$.

Ответ: $-4$.

6. Вычисли сумму корней уравнения: \((x^2+2x)^2-5(x^2+2x)+4=0\).