7. Реши задачу: два автомобиля выехали одновременно из пункта А в пункт В. Скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго, и поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше. Найди скорость каждого автомобиля, если расстояние между пунктами А и В равно 300 км.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+20\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость.

Первый автомобиль был в пути на 1 час меньше, поэтому:

\[\frac{300}{v}-\frac{300}{v+20}=1.\]

Умножим на \(v(v+20)\), учитывая, что \(v>0\): \(300(v+20)-300v=v(v+20)\). Получаем \(v^2+20v-6000=0\).

\(D=20^2+4\cdot6000=24400= (20\sqrt{61})^2\), поэтому положительный корень равен \(v=-10+10\sqrt{61}=10(\sqrt{61}-1)\approx68.1\) км/ч. Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость положительна.

Скорость первого автомобиля: \(v+20=10(\sqrt{61}+1)\approx88.1\) км/ч. Проверка: разность времён \(\frac{300}{v}-\frac{300}{v+20}=1\) час по составленному уравнению.

Ответ: второй автомобиль ехал со скоростью \(10(\sqrt{61}-1)\approx68.1\) км/ч, первый — \(10(\sqrt{61}+1)\approx88.1\) км/ч.