6. Вычислить производную: (x5 + 2x4 -3x3+5)'

Решение:

Чтобы вычислить производную многочлена, нужно продифференцировать каждый член отдельно, используя правило:

\[ (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \]

\[ (c)' = 0 \]
где \( c \) — константа.

Применим эти правила:

\[ (x^5)' = 5x^{5-1} = 5x^4 \]

\[ (2x^4)' = 2 \cdot 4x^{4-1} = 8x^3 \]

\[ (-3x^3)' = -3 \cdot 3x^{3-1} = -9x^2 \]

\[ (5)' = 0 \]

Суммируем полученные производные:

\[ (x^5 + 2x^4 - 3x^3 + 5)' = 5x^4 + 8x^3 - 9x^2 + 0 = 5x^4 + 8x^3 - 9x^2 \]

Ответ: 5x⁴ + 8x³ - 9x²