8. Решить иррациональное уравнение: ³√2x + 3 = 1

Решение:

Чтобы решить иррациональное уравнение, нужно избавиться от корня. Для этого возведём обе части уравнения в степень, равную показателю корня (в данном случае, в куб).

\[ \sqrt[3]{2x + 3} = 1 \]

Возводим обе части в куб:

\[ (\sqrt[3]{2x + 3})^3 = 1^3 \]

\[ 2x + 3 = 1 \]

Теперь решаем полученное линейное уравнение:

\[ 2x = 1 - 3 \]

\[ 2x = -2 \]

\[ x = \frac{-2}{2} \]

\[ x = -1 \]

Проверим полученный корень, подставив его в исходное уравнение:

\[ \sqrt[3]{2(-1) + 3} = \sqrt[3]{-2 + 3} = \sqrt[3]{1} = 1 \]

1 = 1. Уравнение выполняется.

Ответ: x = -1