6. Вычислите (1²·2⁴·…·10²⁰)/(10¹⁹·9¹⁷·…·1¹) : (1·2·…·10).

В числителе произведение имеет вид 1²·2⁴·…·10²⁰ = ∏ₖ₌₁¹⁰ k²ᵏ, а в знаменателе дроби — 10¹⁹·9¹⁷·…·1¹ = ∏ₖ₌₁¹⁰ k²ᵏ⁻¹.

Поэтому значение дроби равно произведению всех чисел от 1 до 10:

(∏ₖ₌₁¹⁰ k²ᵏ)/(∏ₖ₌₁¹⁰ k²ᵏ⁻¹) = ∏ₖ₌₁¹⁰ k = 1·2·…·10.

Делим на это же произведение:

(1·2·…·10) : (1·2·…·10) = 1.

Ответ: 1.