6. Вычислите: \(1\frac{1}{4}:(\frac{4}{6}-\frac{7}{3})+6\cdot2\frac{3}{5}\).

Вычислим выражение в скобках: \(\frac{4}{6}-\frac{7}{3}=\frac{2}{3}-\frac{7}{3}=-\frac{5}{3}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), \(2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}\).

Выполним деление и умножение: \(\frac{5}{4}:(-\frac{5}{3})=-\frac{3}{4}\), а \(6\cdot\frac{13}{5}=\frac{78}{5}\).

Сложим результаты: \(-\frac{3}{4}+\frac{78}{5}=-\frac{15}{20}+\frac{312}{20}=\frac{297}{20}=14\frac{17}{20}\).

Ответ: \(14\frac{17}{20}\).