6) Вычислите: $2^{\log_{\sqrt{3}}9+\log_{\sqrt{2}}\sqrt{5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Вычислите: $2^{\log_{\sqrt{3}}9+\log_{\sqrt{2}}\sqrt{5}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

В изображении показатель степени читается как сумма $\log_{\sqrt{3}}9+\log_{\sqrt{2}}\sqrt{5}$. Упростим слагаемые:

$\log_{\sqrt{3}}9=\log_{3^{1/2}}3^2=4$, а $\log_{\sqrt{2}}\sqrt{5}=\log_{2^{1/2}}5^{1/2}=\log_2 5$.

Следовательно, показатель равен $4+\log_2 5=\log_2 16+\log_2 5=\log_2 80$, и выражение равно $2^{\log_2 80}=80$.

Ответ: 80.

6) Вычислите: \(2^{\log_{\sqrt{3}}9+\log_{\sqrt{2}}\sqrt{5}}\).