7) Вычислите: \(\left(81^{\frac14-\frac12\log_9 4}+25^{\log_{125}8}\right)\cdot49^{\log_7 2}\).

Упростим первое слагаемое в скобках: \(81^{1/4}=3\), а \(81^{-\frac12\log_9 4}=9^{-\log_9 4}=\frac14\). Поэтому \(81^{\frac14-\frac12\log_9 4}=3\cdot\frac14=\frac34\).

Для второго слагаемого: \(25^{\log_{125}8}=5^{2\log_{5^3}8}=5^{\frac23\log_5 8}=8^{2/3}=4\).

Множитель вне скобок: \(49^{\log_7 2}=7^{2\log_7 2}=2^2=4\).

Итог: \(\left(\frac34+4\right)\cdot4=\frac{19}{4}\cdot4=19\).

Ответ: 19.