Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Вычислите \( \frac{2^{-7} \cdot 4^{-4}}{8^{-8}} \).Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Представим все основания степени в виде степени числа 2: \( 4 = 2^2 \), \( 8 = 2^3 \).
  2. Подставим эти значения в выражение: \( \frac{2^{-7} \cdot (2^2)^{-4}}{(2^3)^{-8}} \).
  3. Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m r n} \): \( \frac{2^{-7} \cdot 2^{2 r (-4)}}{2^{3 r (-8)}} = \frac{2^{-7} \cdot 2^{-8}}{2^{-24}} \).
  4. Используем свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе: \( \frac{2^{-7 + (-8)}}{2^{-24}} = \frac{2^{-15}}{2^{-24}} \).
  5. Используем свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 2^{-15 - (-24)} = 2^{-15 + 24} = 2^9 \).
  6. Вычислим \( 2^9 \): \( 2^9 = 512 \).

Ответ: 512.