7. Упростите выражение $ \left( \frac{6}{y^2 - 9} + \frac{1}{3 - y} \right) \cdot \frac{y^2 + 6y + 9}{5} $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение $ \left( \frac{6}{y^2 - 9} + \frac{1}{3 - y} \right) \cdot \frac{y^2 + 6y + 9}{5} $.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю. Заметим, что $ y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3) $ и $ 3 - y = -(y - 3) $. Общий знаменатель — $ (y - 3)(y + 3) $.
Преобразуем вторую дробь: $ \frac{1}{3 - y} = \frac{-1}{y - 3} = \frac{-1(y + 3)}{(y - 3)(y + 3)} = \frac{-y - 3}{(y - 3)(y + 3)} $.
Сложим дроби в первой скобке: $ \frac{6}{(y - 3)(y + 3)} + \frac{-y - 3}{(y - 3)(y + 3)} = \frac{6 - y - 3}{(y - 3)(y + 3)} = \frac{3 - y}{(y - 3)(y + 3)} $.
Упростим полученное выражение, заменив $ 3 - y $ на $ -(y - 3) $: $ \frac{-(y - 3)}{(y - 3)(y + 3)} = \frac{-1}{y + 3} $.
Теперь умножим результат на вторую дробь: $ \frac{-1}{y + 3} \cdot \frac{y^2 + 6y + 9}{5} $.
Разложим числитель второй дроби на множители: $ y^2 + 6y + 9 = (y + 3)^2 $.
Выполним умножение: $ \frac{-1}{y + 3} \cdot \frac{(y + 3)^2}{5} = \frac{-1 \cdot (y + 3)}{5} = \frac{-(y + 3)}{5} $.

Ответ: $ -\frac{y + 3}{5} $.

7. Упростите выражение \( \left( \frac{6}{y^2 - 9} + \frac{1}{3 - y} \right) \cdot \frac{y^2 + 6y + 9}{5} \).