6. Вычислите: \( \frac{2}{9} : \left( \frac{11}{18} - \frac{7}{10} \right) + 7.2 \cdot \frac{1}{14} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Первым делом выполняем действия в скобках. Найдем разность дробей \( \frac{11}{18} - \frac{7}{10} \).
   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 10 равен 90.
   \( \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{55}{90} \)
   \( \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90} \)
2. Шаг 2: Выполним вычитание.
   \( \frac{55}{90} - \frac{63}{90} = \frac{55 - 63}{90} = \frac{-8}{90} \)
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   \( \frac{-8}{90} = \frac{-4}{45} \)
3. Шаг 3: Теперь выполним деление \( \frac{2}{9} : \left( \frac{-4}{45} \right) \).
   Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   \( \frac{2}{9} \cdot \left( \frac{-45}{4} \right) \)
4. Шаг 4: Выполним умножение.
   \( \frac{2 \cdot (-45)}{9 \cdot 4} = \frac{-90}{36} \)
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 18:
   \( \frac{-90}{36} = \frac{-5}{2} \)
5. Шаг 5: Переведем десятичную дробь \( 7.2 \) в обыкновенную.
   \( 7.2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5} \)
6. Шаг 6: Теперь выполним умножение \( \frac{36}{5} \cdot \frac{1}{14} \).
   \( \frac{36 \cdot 1}{5 \cdot 14} = \frac{36}{70} \)
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   \( \frac{36}{70} = \frac{18}{35} \)
7. Шаг 7: Наконец, сложим результаты двух частей выражения: \( \frac{-5}{2} + \frac{18}{35} \).
   Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 35 равен 70.
   \( \frac{-5}{2} = \frac{-5 \cdot 35}{2 \cdot 35} = \frac{-175}{70} \)
   \( \frac{18}{35} = \frac{18 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{36}{70} \)
8. Шаг 8: Выполним сложение.
   \( \frac{-175}{70} + \frac{36}{70} = \frac{-175 + 36}{70} = \frac{-139}{70} \)

Ответ: \( -\frac{139}{70} \)