6. Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена и найдите его наименьшее значение: x² − 6x + 14.

Выделим полный квадрат:

\[x^2-6x+14=(x^2-6x+9)+5=(x-3)^2+5.\]

Так как \((x-3)^2\ge0\), выражение принимает наименьшее значение, когда \(x=3\).

Ответ: \(x^2-6x+14=(x-3)^2+5\); наименьшее значение равно \(5\) при \(x=3\).