№6. Выполни действия: \(\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}\); \(\frac{1}{a^2}-\frac{a-2}{a}\); \(\frac{2+y}{4y}-\frac{1}{y+1}\); \(\frac{x+5}{x^2+xy}-\frac{y-5}{xy+y^2}\); \(\frac{5}{x^2+5x}+\frac{x+15}{25-x^2}\).

1) Общий знаменатель — 12:
\(\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}=\frac{2(3y-2)-3(y+1)}{12}=\frac{6y-4-3y-3}{12}=\frac{3y-7}{12}\).

2) Общий знаменатель — \(a^2\):
\(\frac{1}{a^2}-\frac{a-2}{a}=\frac{1-a(a-2)}{a^2}=\frac{1-a^2+2a}{a^2}\), где \(a\ne0\).

3) Общий знаменатель — \(4y(y+1)\):
\(\frac{y+2}{4y}-\frac{1}{y+1}=\frac{(y+2)(y+1)-4y}{4y(y+1)}=\frac{y^2-y+2}{4y(y+1)}\), где \(y\ne0,-1\).

4) Разложим знаменатели на множители:
\(x^2+xy=x(x+y)\), \(xy+y^2=y(x+y)\). Тогда
\(\frac{x+5}{x(x+y)}-\frac{y-5}{y(x+y)}=\frac{y(x+5)-x(y-5)}{xy(x+y)}=\frac{xy+5y-xy+5x}{xy(x+y)}=\frac{5(x+y)}{xy(x+y)}=\frac{5}{xy}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x+y\ne0\).

5) Разложим знаменатели:
\(x^2+5x=x(x+5)\), \(25-x^2=(5-x)(x+5)\). Тогда
\(\frac{5}{x(x+5)}+\frac{x+15}{(5-x)(x+5)}=\frac{5(25-x^2)+x(x+15)(x+5)}{x(x+5)(25-x^2)}\)
\(=\frac{125-5x^2+x^3+20x^2+75x}{x(x+5)(25-x^2)}=\frac{(x+5)^3}{x(x+5)^2(5-x)}=\frac{x+5}{x(5-x)}\).

Ответ: \(\frac{3y-7}{12}\); \(\frac{1-a^2+2a}{a^2}\); \(\frac{y^2-y+2}{4y(y+1)}\); \(\frac{5}{xy}\); \(\frac{x+5}{x(5-x)}\).