6. Выполните деление: (a + 7)/(a − 7) : (a² − 14a + 49)/(a² − 49).

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{a+7}{a-7}:\frac{a^2-14a+49}{a^2-49}=\frac{a+7}{a-7}:\frac{(a-7)^2}{(a-7)(a+7)}\).

\(=\frac{a+7}{a-7}\cdot\frac{(a-7)(a+7)}{(a-7)^2}=\frac{(a+7)^2}{(a-7)^2}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne7\) и \(a^2-14a+49\ne0\), что также означает \(a\ne7\); знаменатель второй дроби требует \(a\ne\pm7\). Итого \(a\ne-7,7\).

Ответ: \(\frac{(a+7)^2}{(a-7)^2}\), где \(a\ne-7,7\).