6. Выполните действие: А) \(\frac{5x}{x+1}-\frac{x-4}{x+1}\); Б) \(\frac{m}{n}+\frac{4m}{n}\); В) \(\frac{6x}{x-y}-\frac{6y}{y-x}\); Г) \(\frac{c}{3c-1}-\frac{c}{3c+1}\).

А) Знаменатели одинаковы, поэтому вычтем числители: \(\frac{5x-(x-4)}{x+1}=\frac{4x+4}{x+1}=4\), при \(x\ne-1\).

Б) Сложим числители: \(\frac{m+4m}{n}=\frac{5m}{n}\), при \(n\ne0\).

В) Так как \(y-x=-(x-y)\), получаем \(\frac{6x}{x-y}+\frac{6y}{x-y}=\frac{6(x+y)}{x-y}\), при \(x\ne y\).

Г) Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{c(3c+1)-c(3c-1)}{(3c-1)(3c+1)}=\frac{2c}{9c^2-1}\), при \(c\ne\frac13\) и \(c\ne-\frac13\).

Ответ: А) \(4\); Б) \(\frac{5m}{n}\); В) \(\frac{6(x+y)}{x-y}\); Г) \(\frac{2c}{9c^2-1}\).