6. Выполните действия: \( -4.1 - (1 \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{11} : 0.4) \)

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
   \( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
2. Вычислим первое произведение в скобках:
   \[ \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{33}{30} \] Сократим дробь:
   \[ \frac{33}{30} = \frac{11}{10} \]
3. Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
   \( 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
4. Вычислим деление в скобках:
   \[ \frac{8}{11} : \frac{2}{5} = \frac{8}{11} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{11 \cdot 2} = \frac{40}{22} \] Сократим дробь:
   \[ \frac{40}{22} = \frac{20}{11} \]
5. Сложим результаты действий в скобках:
   \[ \frac{11}{10} + \frac{20}{11} \] Приведём к общему знаменателю (110):
   \[ = \frac{11 \cdot 11}{10 \cdot 11} + \frac{20 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{121}{110} + \frac{200}{110} = \frac{321}{110} \]
6. Выполним вычитание:
   \[ -4.1 - \frac{321}{110} \] Переведём \( -4.1 \) в дробь:
   \[ -4.1 = -\frac{41}{10} \] Приведём к общему знаменателю (110):
   \[ = -\frac{41 \cdot 11}{10 \cdot 11} - \frac{321}{110} = -\frac{451}{110} - \frac{321}{110} \]
7. Сложим числители:
   \[ = \frac{-451 - 321}{110} = \frac{-772}{110} \] Сократим дробь, разделив на 2:
   \[ = -\frac{386}{55} \]

Ответ: -\(\frac{386}{55}\)