6. Выполните действия с радикалами √0,04-(√7-√2)(√8+√7).

Решение:

Дано выражение: $$ \sqrt{0.04} - (\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{8} + \sqrt{7}) $$

Шаг 1: Упростим квадратный корень.

$$ \sqrt{0.04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0.2 $$

Шаг 2: Раскроем скобки во второй части выражения.

Используем формулу разности квадратов $$ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $$ или просто перемножим члены:

$$ (\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{8} + \sqrt{7}) $$

Перемножим члены:

$$ \sqrt{7} \times \sqrt{8} + \sqrt{7} \times \sqrt{7} - \sqrt{2} \times \sqrt{8} - \sqrt{2} \times \sqrt{7} $$

$$ \sqrt{56} + 7 - \sqrt{16} - \sqrt{14} $$

Упростим $$ \sqrt{56} $$ и $$ \sqrt{16} $$:

$$ \sqrt{56} = \sqrt{4 \times 14} = 2\sqrt{14} $$

$$ \sqrt{16} = 4 $$

Подставим обратно:

$$ 2\sqrt{14} + 7 - 4 - \sqrt{14} $$

Сгруппируем подобные члены:

$$ (2\sqrt{14} - \sqrt{14}) + (7 - 4) = \sqrt{14} + 3 $$

Шаг 3: Подставим результаты обратно в исходное выражение.

$$ 0.2 - (\sqrt{14} + 3) $$

Раскроем скобки:

$$ 0.2 - \sqrt{14} - 3 $$

Выполним вычитание:

$$ (0.2 - 3) - \sqrt{14} = -2.8 - \sqrt{14} $$

Ответ:

Результат выполнения действий: -2.8 - √14.