6. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 3 и HD = 24. Диагональ параллелограмма BD равна 51. Найдите площадь параллелограмма.

Сначала найдём сторону AD:

\(AD=AH+HD=3+24=27\).

В прямоугольном треугольнике BHD по теореме Пифагора:

\(BH^2+HD^2=BD^2\),

\(BH^2=51^2-24^2=2601-576=2025\),

\(BH=45\).

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

\(S=AD\cdot BH=27\cdot45=1215\).

Ответ: 1215.