6. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 21 и HD = 14. Найдите площадь ромба.

В ромбе все стороны равны, поэтому сторона AB равна AD: AB = AH + HD = 21 + 14 = 35.

Треугольник ABH прямоугольный, поскольку BH — высота. По теореме Пифагора:

\(BH^2 = AB^2 - AH^2 = 35^2 - 21^2 = 1225 - 441 = 784\), значит, \(BH = 28\).

Площадь ромба равна произведению основания на высоту: \(S = AD \cdot BH = 35 \cdot 28 = 980\).

Ответ: 980.