7. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, делённую на π.

Переведём угол в радианы: \(120° = \frac{2\pi}{3}\).

Длина дуги вычисляется по формуле \(l = r\theta\). Поэтому \(6\pi = r \cdot \frac{2\pi}{3}\), откуда \(r = 9\).

Площадь сектора: \(S = \frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2} \cdot 9^2 \cdot \frac{2\pi}{3} = 27\pi\).

Площадь, делённая на \(\pi\), равна 27.

Ответ: 27.