№6. Высота параллелограмма ABCD, проведённая из вершины B, делит сторону AD на два отрезка: AH = 6 см, HD = 17 см. ∠ABH = 45°, AB = 18 см. Найди все углы и периметр параллелограмма.

Дано: \(AH=6\) см, \(HD=17\) см, \(\angle ABH=45^\circ\), \(AB=18\) см.

1. Найдём сторону \(AD\):
   \(AD=AH+HD=6+17=23\) см.
2. Так как \(BH\perp AD\), треугольник \(ABH\) прямоугольный. Его острый угол при вершине \(A\):
   \(\angle BAH=90^\circ-45^\circ=45^\circ\).
3. Поскольку точки \(A,H,D\) лежат на одной прямой, \(\angle BAD=45^\circ\).
4. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):
   \(\angle A=\angle C=45^\circ\),
   \(\angle B=\angle D=180^\circ-45^\circ=135^\circ\).
5. Периметр:
   \(P=2(AB+AD)=2(18+23)=82\) см.

Ответ: \(\angle A=\angle C=45^\circ\), \(\angle B=\angle D=135^\circ\); \(P=82\) см.