№6. Высота параллелограмма ABCD, проведённая из вершины B, делит сторону AD на отрезки: AH = 6 см, HD = 17 см. ∠ABH = 45°, AB = 18 см. Найди все углы и периметр параллелограмма.

Данные противоречат друг другу, поэтому параллелограмма, удовлетворяющего всем условиям, не существует.

1. Так как BH — высота, BH ⟂ AD, значит, треугольник ABH прямоугольный, а ∠AHB = 90°.

2. Если ∠ABH = 45°, то ∠BAH = 45°. В прямоугольном треугольнике с двумя углами по 45° катеты равны, поэтому AH = BH. Из AH = 6 см следует AB = 6√2 см.

3. Но в условии указано AB = 18 см, что не равно 6√2 см. Следовательно, все данные одновременно выполнить нельзя, и определить углы и периметр по этому условию невозможно.

Нужно уточнить, какое из значений AH = 6 см, ∠ABH = 45° или AB = 18 см указано верно.