6. Выведите формулу (12) для плотности материала кольца.

Формула (12) в изображении не приведена, поэтому вывести именно её запись и обозначения без страницы с формулой нельзя. Для кольца плотность можно вывести из определения плотности.

1. Плотность равна массе, делённой на объём: \(\rho=m/V\).
2. Если наружный диаметр кольца равен \(D\), внутренний диаметр — \(d\), а толщина — \(h\), то объём материала равен объёму внешнего цилиндра за вычетом объёма внутреннего: \(V=\pi h(D/2)^2-\pi h(d/2)^2\).
3. Упрощая выражение, получаем \(V=\frac{\pi h}{4}(D^2-d^2)\).
4. Подставляем объём в формулу плотности: \(\rho=\frac{4m}{\pi h(D^2-d^2)}\).

Здесь \(m\) — масса кольца. Если в формуле (12) используются радиусы, эквивалентная запись: \(\rho=m/[\pi h(R^2-r^2)]\), где \(R\) и \(r\) — наружный и внутренний радиусы.

Чтобы сопоставить вывод именно с формулой (12) и её обозначениями, нужна фотография или текст страницы, где она приведена.