9. Запишите формулу для времени реакции через высоту падения линейки. Как из неё получается оценка погрешности?

Предполагается, что линейка падает из состояния покоя, а сопротивлением воздуха можно пренебречь.

1. Для свободного падения высота равна \(h=gt^2/2\), где \(g\) — ускорение свободного падения, а \(t\) — время реакции.
2. Выражаем время: \(t=\sqrt{2h/g}\).
3. Если погрешностью \(g\) пренебречь, из распространения погрешности для этой зависимости получаем \(\Delta t/t\approx\frac{1}{2}\,\Delta h/h\).
4. Следовательно, абсолютная оценка погрешности времени равна \(\Delta t\approx\frac{t}{2}\frac{\Delta h}{h}\). Здесь \(\Delta h\) — погрешность измерения высоты падения.

Оценка применима при небольшой погрешности \(h\); на результат также влияют особенности отпускания и ловли линейки.

Ответ: \(t=\sqrt{2h/g}\), а оценка погрешности при неизменном \(g\): \(\Delta t/t\approx\Delta h/(2h)\).