6) x²(x + 3) - x(x - 2)² = 7x² - 2.

Решение:

1. Раскроем первую скобку:
• \[ x^2(x + 3) = x^3 + 3x^2 \]
2. Раскроем вторую скобку (квадрат разности):
• \[ x(x - 2)^2 = x(x^2 - 4x + 4) = x^3 - 4x^2 + 4x \]
3. Подставим полученные выражения в уравнение:
• \[ (x^3 + 3x^2) - (x^3 - 4x^2 + 4x) = 7x^2 - 2 \]
4. Раскроем скобки, меняя знаки:
• \[ x^3 + 3x^2 - x^3 + 4x^2 - 4x = 7x^2 - 2 \]
5. Приведем подобные слагаемые:
• \[ 7x^2 - 4x = 7x^2 - 2 \]
6. Перенесем все члены в левую часть:
• \[ 7x^2 - 4x - 7x^2 + 2 = 0 \]
• \[ -4x + 2 = 0 \]
7. Найдем x:
• \[ -4x = -2 \]
• \[ x = \frac{-2}{-4} \]
• \[ x = \frac{1}{2} \]

Ответ: x = 1/2