6) y = cos 2x, y = 0, x = -π/6, x = π/3;

Решение:

1. Анализ функции: Нам дана функция y = cos(2x).
2. Границы интегрирования: Заданы пределы по x: от -π/6 до π/3.
3. Нахождение площади: Площадь под кривой y = cos(2x), где y = 0, от -π/6 до π/3 вычисляется как интеграл: $$ \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \cos(2x) dx $$
4. Вычисление интеграла: $$ \left[ \frac{1}{2} \sin(2x) \right]_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} = \frac{1}{2} \sin(2 \cdot \frac{\pi}{3}) - \frac{1}{2} \sin(2 \cdot (-\frac{\pi}{6})) $$
5. Упрощение: $$ = \frac{1}{2} \sin(\frac{2\pi}{3}) - \frac{1}{2} \sin(-\frac{\pi}{3}) $$
6. Подстановка значений синуса: $$ = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Ответ: $$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$