6. Ёжик написал на доске своё любимое число. Каждую минуту он либо увеличивал его на 7, либо делил на 3, и результат писал вместо предыдущего числа. Спустя три минуты на доске оказалось число 8. Также Ёжик сообщил, что число на доске всегда было больше 1 и меньше 25. Какое у Ёжика любимое число?

Рассмотрим действия в обратном порядке. Если последним действием было прибавление 7, то перед ним было число 1, что противоречит условию: числа всегда были больше 1. Значит, последним действием было деление на 3.

Перед делением на 3 на доске было \(8\cdot 3=24\). Чтобы получить 24 за предыдущий шаг, нужно было прибавить 7 к числу 17: деление на 3 потребовало бы числа 72, которое больше 25. Аналогично, чтобы получить 17, нужно было прибавить 7 к числу 10: вариант с делением потребовал бы числа 51.

Проверка: \(10\to17\to24\to8\). Все числа больше 1 и меньше 25.

Ответ: 10.