6. За первую неделю отремонтировали \(\frac{1}{8}\) дороги, за вторую — \(\frac{5}{12}\), за третью — \(\frac{3}{16}\). Оставшуюся часть дороги отремонтировали за четвёртую неделю. Какую часть дороги отремонтировали за четвёртую неделю?

Решение:

1. Найдем, какую часть дороги отремонтировали за первые три недели:

\( \frac{1}{8} + \frac{5}{12} + \frac{3}{16} \)
Приведём дроби к общему знаменателю 48:
\( \frac{1 \cdot 6}{48} + \frac{5 \cdot 4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{48} = \frac{6}{48} + \frac{20}{48} + \frac{9}{48} = \frac{6 + 20 + 9}{48} = \frac{35}{48} \)
2. Найдем, какую часть дороги отремонтировали за четвёртую неделю. Для этого из целого (1) вычтем часть, отремонтированную за первые три недели:

\( 1 - \frac{35}{48} = \frac{48}{48} - \frac{35}{48} = \frac{48 - 35}{48} = \frac{13}{48} \)

Ответ: За четвёртую неделю отремонтировали \(\frac{13}{48}\) дороги.