6. Задача на НОД. У Маши есть 48 красных и 60 синих бусин. Она хочет сделать одинаковые наборы так, чтобы использовать все бусины и в каждом наборе было одинаковое количество красных и одинаковое количество синих бусин. Какое наибольшее количество одинаковых наборов она сможет сделать? Сколько бусин каждого цвета будет в одном наборе?

Чтобы число наборов было наибольшим и бусины распределились поровну, найдём НОД чисел 48 и 60.

48 = 2⁴ · 3, 60 = 2² · 3 · 5, поэтому НОД(48; 60) = 2² · 3 = 12.

В каждом наборе будет 48 : 12 = 4 красные и 60 : 12 = 5 синих бусин.

Ответ: 12 наборов; в каждом — 4 красные и 5 синих бусин.