6. Задачи на преобразование графиков. 1) Найдите формулу функции, график которой получается из графика y = x² сдвигом на 3 единицы вниз и на 2 единицы влево. 2) График функции y = x² сжат по горизонтали в 2 раза и сдвинут на 1 единицу вверх. Запишите уравнение функции. 3) Известно, что график функции y = ax² проходит через точку (3; 4). Найдите значение коэффициента a.

1. Сдвиг на 2 единицы влево заменяет x на x + 2, а сдвиг на 3 единицы вниз вычитает 3:

   y = (x + 2)² − 3.

2. Горизонтальное сжатие в 2 раза соответствует замене x на 2x: y = (2x)² = 4x². Затем сдвигаем график вверх на 1:

   y = 4x² + 1.

3. Подставим координаты точки (3; 4) в y = ax²:

   4 = a · 3².

   4 = 9a, поэтому a = 4/9.

Ответ: 1) y = (x + 2)² − 3; 2) y = 4x² + 1; 3) a = 4/9.