7. Дополнительное задание. Постройте график функции y = −(x + 1)² + 4 и запишите: 1) область определения и область значений; 2) промежутки возрастания и убывания; 3) наибольшее и наименьшее значение функции.

Функция задана в вершиной форме y = −(x + 1)² + 4. Вершина параболы — (−1; 4), ветви направлены вниз.

1. Квадрат определён при любом x, поэтому область определения: ℝ. Так как парабола направлена вниз и вершина имеет ординату 4, область значений: (−∞; 4].

2. До вершины функция возрастает, после вершины убывает: возрастает на (−∞; −1], убывает на [−1; +∞).

3. Наибольшее значение функции равно 4 при x = −1. Наименьшего значения нет: при удалении от вершины значения функции неограниченно уменьшаются.