6. Задачи. Задача 1. «Кто прочитал больше?» Аня прочитала 3/7 книги, Боря — 4/9, Вера — 5/12. Кто прочитал больше всех? Кто меньше всех? Задача 2. «Дроби “между”». Назови три дроби, которые больше 1/3, но меньше 1/2. Сколько всего таких дробей существует? Задача 3. «С хитростью». Что больше: 111/112 или 112/113? Объясни, не приводя к общему знаменателю.

Задача 1. Сравним дроби:

\(\frac{3}{7}\approx0{,}429\), \(\frac{4}{9}\approx0{,}444\), \(\frac{5}{12}\approx0{,}417\).

Получаем: \(\frac{5}{12}<\frac{3}{7}<\frac{4}{9}\).

Следовательно, больше всех прочитала Вера, а меньше всех — Аня.

Задача 2. Подойдут, например, дроби \(\frac{3}{8}\), \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{5}{12}\):

\(\frac{1}{3}<\frac{3}{8}<\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}<\frac{2}{5}<\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}<\frac{5}{12}<\frac{1}{2}\).

Таких дробей существует бесконечно много, потому что между любыми двумя различными дробями можно найти ещё дроби.

Задача 3. Представим дроби как разность единицы и небольшой дроби:

\(\frac{111}{112}=1-\frac{1}{112}\), а \(\frac{112}{113}=1-\frac{1}{113}\).

Так как \(\frac{1}{113}<\frac{1}{112}\), из единицы вычитается меньшее число во второй дроби. Значит, вторая дробь больше.

Ответ: задача 1 — больше всех Вера, меньше всех Аня; задача 2 — например, \(\frac{3}{8}\), \(\frac{2}{5}\), \(\frac{5}{12}\), всего бесконечно много; задача 3 — \(\frac{112}{113}>\frac{111}{112}\).