6. Задания на применение признаков делимости: 1. Найдите наименьшее число, делящееся на 2, 3 и 5. 2. Определите, делится ли число 12345 на 3 и 5 одновременно. 3. Найдите наибольшее трехзначное число, делящееся на 9. 4. Определите, делится ли число 2468 на 4 и 6. 5. Найдите наименьшее четырехзначное число, делящееся на 11.

Наименьшее общее кратное чисел 2, 3 и 5 равно 2 · 3 · 5 = 30.

Ответ: 30.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, значит, 12345 делится на 3. Оно оканчивается цифрой 5, поэтому делится на 5.

Ответ: да, делится одновременно на 3 и 5.

Сумма цифр наибольшего трехзначного числа, делящегося на 9, должна быть кратна 9. Число 999 — наибольшее трехзначное число, и 9 + 9 + 9 = 27, что делится на 9.

Ответ: 999.

Для делимости на 4 последние две цифры должны образовать число, делящееся на 4: 68 : 4 = 17, значит, 2468 делится на 4. Для делимости на 6 число должно делиться на 2 и на 3. Оно четное, но сумма цифр 2 + 4 + 6 + 8 = 20 не делится на 3.

Ответ: на 4 делится, на 6 — нет.

Наименьшее четырехзначное число — 1000. При делении 1000 на 11 получаем остаток 10, поэтому прибавим 1: 1001 = 11 · 91.

Ответ: 1001.