6)* Задайте формулой линейную функцию, если график её проходит через точки А(2;4) B(-1;-8).

Решение:

Общий вид линейной функции: \( y = kx + b \). Нам нужно найти коэффициенты \( k \) и \( b \).

1. Найдём угловой коэффициент \( k \):
   Используем формулу \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \), где \( (x_1; y_1) = (2; 4) \) и \( (x_2; y_2) = (-1; -8) \>.


2. \( k = \frac{-8 - 4}{-1 - 2} = \frac{-12}{-3} = 4 \).


3. Найдём свободный член \( b \):
   Подставим найденное значение \( k = 4 \) и координаты одной из точек (например, \( A(2; 4) \)) в уравнение \( y = kx + b \>):


4. \( 4 = 4 \cdot 2 + b \)


5. \( 4 = 8 + b \)


6. \( b = 4 - 8 = -4 \).


7. Запишем уравнение функции:


8. \( y = 4x - 4 \).

Ответ: \( y = 4x - 4 \).