6. Запишите в виде произведения: a) sin 70° + sin 50°; б) cos 70° - cos 50°.

Решение:

Используем формулы суммы и разности тригонометрических функций:

• \( \sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} \)
• \( \cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2} \)

a) \( \sin 70^{\circ} + \sin 50^{\circ} = 2 \sin \frac{70^{\circ}+50^{\circ}}{2} \cos \frac{70^{\circ}-50^{\circ}}{2} = 2 \sin \frac{120^{\circ}}{2} \cos \frac{20^{\circ}}{2} = 2 \sin 60^{\circ} \cos 10^{\circ} \).

b) \( \cos 70^{\circ} - \cos 50^{\circ} = -2 \sin \frac{70^{\circ}+50^{\circ}}{2} \sin \frac{70^{\circ}-50^{\circ}}{2} = -2 \sin \frac{120^{\circ}}{2} \sin \frac{20^{\circ}}{2} = -2 \sin 60^{\circ} \sin 10^{\circ} \).

Ответ: а) \( 2 \sin 60^{\circ} \cos 10^{\circ} \), б) \( -2 \sin 60^{\circ} \sin 10^{\circ} \).