6. Запишите в виде степени с основанием k выражение: 1) (−k⁷)⁶; 2) ((k²)⁸)⁵; 3) (−k⁷)³ · (−k³)⁵ : k¹⁴.

Привет! Давай запишем эти выражения в виде степени с основанием k.

6. Запиши в виде степени с основанием k выражение:

Вспомним правила:

• Возведение степени в степень: (a^m)ⁿ = a^m*n
• Умножение степеней: a^m · aⁿ = a^m+n
• Деление степеней: a^m : aⁿ = a^m-n
• Степень с четным показателем отрицательного числа положительна: (-a)ⁿ = aⁿ (если n четное)
• Степень с нечетным показателем отрицательного числа отрицательна: (-a)ⁿ = -aⁿ (если n нечетное)

1) (−k⁷)⁶

Сначала возводим степень в степень:

(−k⁷)⁶ = (−1)⁶ · (k⁷)⁶ = 1 · k^7*6 = k⁴²

2) ((k²)⁸)⁵

Возводим степень в степень дважды:

((k²)⁸)⁵ = (k^2*8)⁵ = (k¹⁶)⁵ = k^16*5 = k⁸⁰

3) (−k⁷)³ · (−k³)⁵ : k¹⁴

Раскроем скобки, учитывая знаки:

(−k⁷)³ = −(k⁷)³ = −k^7*3 = −k²¹

(−k³)⁵ = −(k³)⁵ = −k^3*5 = −k¹⁵

Теперь подставим обратно в выражение:

(−k²¹) · (−k¹⁵) : k¹⁴

Умножаем два отрицательных числа, результат будет положительным:

k²¹ · k¹⁵ : k¹⁴

Складываем показатели при умножении:

k²¹⁺¹⁵ : k¹⁴ = k³⁶ : k¹⁴

Вычитаем показатели при делении:

k^36-14 = k²²

Ответ:

• 1) k⁴²
• 2) k⁸⁰
• 3) k²²