60. Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.

Пусть в равнобокой трапеции ABCD основания AD и BC, а боковые стороны AB и CD равны. Проведём из вершин меньшего основания перпендикуляры к большему основанию.

Полученные прямоугольные треугольники имеют равные гипотенузы AB и CD и равные высоты трапеции. Поэтому они равны по гипотенузе и катету, а значит, равны и соответствующие углы при основании AD. Смежные с ними углы при основании BC также равны, поскольку каждый дополняет равный угол до 180°.

Ответ: углы при каждом основании равнобокой трапеции равны.