60. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=2x3-5х в точке М(2; 6)

Решение:

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в данной точке.

1. Найдем производную функции \( f(x) = 2x^3 - 5x \):
   \( f'(x) = (2x^3)' - (5x)' = 2 \cdot 3x^2 - 5 = 6x^2 - 5 \)
2. Теперь подставим координату \( x = 2 \) точки \( M(2; 6) \) в производную:
   \[ f'(2) = 6(2)^2 - 5 = 6 · 4 - 5 = 24 - 5 = 19 \]

Таким образом, тангенс угла наклона касательной равен 19.

Ответ: tgα=19