60. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда «Байкал» играет по очереди с командами «Амур», «Енисей», «Иртыш». Найти вероятность того, что команда «Байкал» будет первой владеть мячом только в игре с «Амуром».

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть БА — событие, что «Байкал» первым владеет мячом против «Амура».
   • Пусть БЕ — событие, что «Байкал» первым владеет мячом против «Енисея».
   • Пусть БИ — событие, что «Байкал» первым владеет мячом против «Иртыша».
   • Так как используется честная монетка, вероятность того, что любая команда начнет первой, равна 0,5.
2. Условие задачи:
   • «Байкал» первым владеет мячом только в игре с «Амуром».
   • Это означает:
     • Игра с «Амуром»: «Байкал» начинает (БА).
     • Игра с «Енисеем»: «Байкал» НЕ начинает (БЕ').
     • Игра с «Иртышом»: «Байкал» НЕ начинает (БИ').
3. Расчет вероятности:
   • Вероятность того, что «Байкал» начнет игру с «Амуром»: P(БА) = 0,5.
   • Вероятность того, что «Байкал» НЕ начнет игру с «Енисеем»: P(БЕ') = 0,5.
   • Вероятность того, что «Байкал» НЕ начнет игру с «Иртышом»: P(БИ') = 0,5.
   • Так как результаты матчей не влияют друг на друга (независимые события), вероятность того, что все три события произойдут, равна произведению их вероятностей.
   • P(БА ∩ БЕ' ∩ БИ') = P(БА) * P(БЕ') * P(БИ') = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125.

Ответ: 0,125