59. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 р

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть П — событие, что стрелок попал в мишень.
   • Пусть Пр — событие, что стрелок промахнулся.
   • Дано: P(П) = 0,5, P(Пр) = 1 - 0,5 = 0,5.
   • Стрелок стреляет 4 раза.
2. Условие задачи:
   • Требуется найти вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишень.
   • Это означает:
     • Первый выстрел — попадание (П1).
     • Второй выстрел — попадание (П2).
     • Третий выстрел — попадание (П3).
     • Четвертый выстрел — может быть как попадание, так и промах, так как в условии не указано, что произошло в четвертый раз. Но для выполнения условия "первые 3 раза попал" нам достаточно знать, что произошло в первых трех выстрелах.
3. Расчет вероятности:
   • Вероятность попадания при первом выстреле: P(П1) = 0,5.
   • Вероятность попадания при втором выстреле: P(П2) = 0,5.
   • Вероятность попадания при третьем выстреле: P(П3) = 0,5.
   • Так как выстрелы независимы, вероятность того, что все три события произойдут, равна произведению их вероятностей.
   • P(П1 ∩ П2 ∩ П3) = P(П1) * P(П2) * P(П3) = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125.
   • Четвертый выстрел не влияет на условие "первые 3 раза попал".

Ответ: 0,125