51. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть П — событие, что Джон взял пристрелянный револьвер.
   • Пусть Н — событие, что Джон взял не пристрелянный револьвер.
   • Пусть Пр — событие, что Джон промахнулся.
   • Дано: P(П) = 4/10 = 0,4, P(Н) = 6/10 = 0,6.
   • Вероятность попадания из пристрелянного револьвера = 0,9.
   • Вероятность попадания из не пристрелянного револьвера = 0,2.
2. Вероятность промаха:
   • Вероятность промаха из пристрелянного револьвера P(Пр|П) = 1 - 0,9 = 0,1.
   • Вероятность промаха из не пристрелянного револьвера P(Пр|Н) = 1 - 0,2 = 0,8.
3. Полная вероятность промаха:
   • Используем формулу полной вероятности: P(Пр) = P(Пр|П) * P(П) + P(Пр|Н) * P(Н)
   • P(Пр) = 0,1 * 0,4 + 0,8 * 0,6
   • P(Пр) = 0,04 + 0,48
   • P(Пр) = 0,52

Ответ: 0,52